基于逐级变异布谷鸟搜索和Powell的医学图像配准

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摘 要：针对基本布谷鸟搜索算法容易陷入局部极值的不足，提出一种逐级变异方法，采用逐级变异方法改进基本布谷鸟搜索算法，进而提出一种逐级变异布谷鸟搜索算法。针对医学图像配准问题，采用互信息作为相似性测度，结合逐级变异布谷鸟搜索算法和Powell法提出融合优化方法，将该融合优化方法应用于医学图像配准中，提出一种基于逐级变异布谷鸟搜索和Powell的医学图像配准方法。通过仿真实验证明该方法实现的医学图像配准精度和准确度更高，性能更好。
0 引言
临床上不同的医学图像反映了不同角度的生理信息，它们都对医学诊断与治疗有重要的意义，医学图像融合可使医生更加精确地掌握病人病变组织，可获得更加准确且丰富诊断信息，为医生的诊断及手术治疗提供了更加可靠的保证。医学图像配准是实现医学图像融合的前提，是医学图像处理领域的研究热点和难点[1]。
医学图像配准有3个核心选择问题：配准搜索空间、相似性测度、优化方法。其中优化方法选取的优劣是影响配准结果关键因素。目前适用于医学图像配准较成熟的优化方法有经典的单纯形法和Powell法[2]，以及启发式优化算法(如遗传算法[3]、蚁群算法[4]和粒子群算法[5]等)，其中单纯形法收敛速度过慢，Powell法容易陷入局部极值，上述几种启发式优化算法都存在算法实现复杂和参数多等弊端。布谷鸟搜索算法(Cuckoo Search Algorithm，CSA)是剑桥大学学者YANG Xinshe和DEB Suash于 2009年提出的模拟自然界布谷鸟产卵行为的群体智能仿生启发式优化算法。该算法实现简单，参数少且易于实现，并已成功应用于工程优化等实际问题中[6]，逐渐发展成为群体智能仿生启发式优化算法领域的一个新亮点。
本文为了进一步提高布谷鸟搜索算法优化性能，提出一种逐级变异布谷鸟搜索算法(Cuckoo Search Algorithm with Step by Step Mutation，CSA-SSM），并基于CSA-SSM和Powell提出一种适用于医学图像配准融合优化算法，选用互信息作为配准相似性测度，最终提出一种配准精度更高速度更快的医学图像配准新方法。
1 逐级变异布谷鸟搜索算法
1.1 适用于CSA的逐级变异
定义1 (变异效能系数δ)δ表示变异效能作用的持续程度，计算式：
式中，d表示当前迭代次数，D表示最大迭代次数。当d取不大于θ时，δ为1；当d取最大值D时，δ为θω/Dω；当d取θ和D中间值时，δ为1与θω/Dω之间的递减数值。δ值为1时，表示变异效能作用最大；δ值为θω/Dω时，表示变异效能作用最小，其中θ和ω为调节参数。
定义2 （逐级变异因子η）逐级变异因子η表示在不同的进化阶段执行的具体变异操作，计算如式（2）所示，逐级变异控制点计算如式（3）~（5）。
式中Cauchy(0，1)是标准的柯西分布，N(0，1)是均值为0、均方差为1的高斯分布，T(d)为以迭代次数d为自由度参数的T分布。


1.2 逐级变异布谷鸟搜索算法（CSA-SSM）
由于基本CSA采用Lévy飞行机制，导致CSA极容易陷入局部极值和搜索速度减慢等缺陷，本文采用逐级变异方法改进基本CSA，提出逐级变异布谷鸟搜索算法（CSA-SSM），CSA-SSM遵循变异启动规则和位置更新规则。设
为第d次迭代第i个鸟窝位置。
规则1(变异启动)寻优过程中最优鸟窝位置在连续两次迭代进化中无变化或者变化很小为变异启动条件，如式(7)所示。

式中Fit为目标函数，分别计算了在第d次迭代、d-1次迭代和d-2次迭代鸟窝位置的目标函数值；Ω为变异启动阈值。
规则2(位置更新)依照Lévy飞行模式更新鸟窝位置，其中Lévy飞行步长计算如式(8)和(9)所示。

2 基于CSA-SSM和Powell的医学图像配准方法
2.1 相似性测度的选定
本文选定互信息为相似性测度，设两幅图像IX和IY的互信息计算式：

2.2 CSA-SSM和Powell的融合优化
本文医学图像配准的优化方法选择采用CSA-SSM和Powell融合优化方法，该融合优化方法优化流程图如图1所示。

2.3 医学图像配准步骤
输入：参考图像IX，浮动图像IY。步骤如下：
(1)根据式（10）计算IX和IY的互信息，判断互信息值是否最大，是最大则转到步骤(4)，否则转到步骤(2)。
(2)采用CSA-SSM和Powell融合优化算法优化配准变换参数Θ。
(3)采用步骤(2)优化后的配准变换参数Θ，对浮动图像IY进行配准变换，得到变换后的图像
转到步骤(1)。
(4)结束。
输出：配准变换后的浮动图像IY。
3 仿真结果与分析
3.1 仿真实验数据
本文仿真实验数据来自加拿大McGill大学的McConnell脑部MRI医学图像库[7]，共抽取两组实验数据如图2所示，两组实验数据参数设置如表1所示。CSA-SSM算法参数设置中，基本参数设置见文献[8]，附加参数设置如表2所示。

3.2 配准结果分析
设定配准变换参数为Θ=[Θx，Θy，Θφ]，其中Θx为水平方向变换分量，Θy为垂直方向变换分量，Θφ为旋转角度分量。
图3显示变换参数各分量误差与算法迭代次数的关系，其中纵坐标为配准变换参数分量误差，横坐标为算法迭代次数。由图 3可见，本文配准方法可在20次迭代附近快速得到误差近似为0的配准变换参数，可见本文方法的收敛速度和配准速度较快。

表3中显示了多种配准方法的性能比较结果，由表3结果可知：（1）由于Powell算法没有结合其他算法，因此时间耗费较少，但其配准精度和准确度远远不及其他方法；（2）本文方法可提高配准的精度，可有效缩短寻优时间，配准精度和准确度较高。
4 结论
本文采用逐级变异方法对基本的布谷鸟搜索算法进行改进，提出了逐级变异布谷鸟搜索算法，采用互信息作为医学图像配准的相似性测度函数，将逐级变异布谷鸟搜索算法和Powell相结合应用于医学图像配准方法中。该方法可提高医学图像配准的精度、准确度和速度。
参考文献
[1] ANDREW J A，BENNETT A L.Non-local STAPLE：an intensity-driven multi-atlas rater model[J].Lecture Notes in Computer Science，2012，15(3)：426-434.
[2] SOTHRAS A，DAVATZIKOS C，PARAGIOS N.Deformable medical image registration：a survey[J].IEEE Trans.on Medical Imaging，2013，32(7)：1153-1190.
[3] 李超，李光耀，谭云兰，等．基于Powell算法与改进遗传算法的医学图像配准方法[J]．计算机应用，2013，33(3)：640-644．
[4] 张石，杜恺，张伟，等．基于动态融合蚁群遗传算法的医学图像配准[J]．计算机工程，2008，34(1)：227-235．
[5] 史益新，邱天爽，韩军，等．基于混合互信息和改进粒子群优化算法的医学配准方法[J]．中国生物医学工程学报，2015，34(1)：1-7．
[6] Wang Lijin，Yin Yilong，Zhong Yiwen.Cuckoo search algorithm with dimension by dimension improvement[J].Journal of Software，2013，24(11)：2687-2698.
[7] Brainweb.Simulated brain database[DB/OL].(2012-08-20)[2015-04-09].http：//www.bic.mni.mcgill.ca/brainweb/.
[8] 钱伟懿，候慧超，姜守勇．一种新的自适应布谷鸟搜索算法[J]．计算机科学，2014，41(7)：279-282．

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